收益 01｜
算术平均和复合收益：波动怎样拖慢年化收益

平均每年赚 10%，
和每年复合 10%，是两笔差得很远的钱。

设想有两只基金摆在你面前。第一只宣传「过去四年平均每年赚 10%」，它四年的成绩分别是 +60%、−40%、+60%、−40%。第二只看起来平淡，每年都是 +10%。四年后，第二只把 1 万元变成了 14,641 元；第一只只剩下 9,216 元，本金还亏了将近 8%。

两只基金的「平均收益」一模一样，差别全在波动上。能装进口袋的是复合收益，波动越大，平均数就越高估你真正赚到的钱。这个差距有规律可循，可以用一个很短的公式估出来。

这是「收益的来源」系列的第一篇，也是「收益与行为」这一层的起点。前面「家庭财务底盘」那一层讲的是钱从哪来、怎么守住；从这里开始，我们来看投资收益本身。这个系列五篇，是把一笔收益从宣传上的数字，一路算到你账户里的数字：

1. 算术平均和复合收益：波动怎样拖慢年化收益（本篇，收益怎么算才对）
2. 股票收益拆成三块：分红、盈利增长和估值变化（收益从哪里来）
3. 存款利率跌破 1% 以后：通胀、真实收益与现金的位置（扣掉通胀还剩多少）
4. 费用的复利：1% 的费率三十年会吃掉多少（扣掉费用还剩多少）
5. 基金赚钱，基民不赚钱：投资者收益缺口有多大（产品赚的和你赚的差多少）

这一篇先把这把尺子校准，最后再用它量一量：长期来看，年化 10% 到底难不难。

一、两种平均数，回答的是两个问题

算术平均，就是把每年的收益率加起来，再除以年数。开头第一只基金：（60 − 40 + 60 − 40）÷ 4 = 10%。它回答的问题是：随便抽出一年，这一年平均能赚多少。

复合收益，也叫几何平均，基金和指数说的「年化收益」通常就是它。它回答的问题是：如果每年都按同一个比例增长，这个比例要多大，才能从起点走到终点。算法是：

还是第一只基金：（9,216 ÷ 10,000）^（1 ÷ 4）− 1 ≈ −2.0%。四年「平均每年赚 10%」，复合下来是每年亏 2%。

两个数差这么多，是因为财富是一年一年乘出来的。涨 60% 再跌 40%，账户里发生的是 1.6 × 0.6 = 0.96，也就是亏了 4%；加法会告诉你「+60 − 40 = +20」，可账户只认乘法。最极端的例子是先涨 50% 再跌 50%：算术平均是 0，账户却从 1 变成了 1.5 × 0.5 = 0.75，复合下来每年亏 13.4%。

这里有一条很硬的规律：只要收益有起伏，复合收益就一定低于算术平均；只有每年收益完全一样时，两者才相等。 起伏越大，两者差得越远。我想给这个差距起个名字，叫「平均数幻觉」：平均数把好年份和坏年份当成可以互相抵消，账户却会记住每一次下跌的分量。

两种平均数各有用处。算术平均适合估计「下一年大概能赚多少」，复合收益适合回答「十年、二十年后大概能积累多少」。一个要放很多年的家庭账户，该盯的是后者。

二、波动拖累：一个可以心算的公式

先说清楚波动率。它衡量的是每年收益上下摆动的幅度，数学上是年收益率的标准差。用大白话说：一个年化波动率 20% 的资产，大约三分之二的年份，收益会落在「平均值上下 20 个百分点」这个范围里。基金详情页一般会写「年化波动率」，指数公司的指数单张里也有。

复合收益和算术平均之间的差距，可以用一个近似公式来估：

这里的「波动率² ÷ 2」，就是常说的波动拖累。举个例子：一个资产平均每年赚 8%，波动率 20%，那么拖累约是 0.2 × 0.2 ÷ 2 = 0.02，也就是 2 个百分点，复合收益大约是 6%。

最后一行就是开头那只基金。公式估出 −2.5%，实际是 −2.0%，已经很接近了。

注意拖累是按平方增长的。波动率从 10% 翻到 20%，拖累从 0.5 个点变成 2 个点，翻了四倍；到 30% 时变成 4.5 个点。这解释了一个常见的现象：两只长期平均收益差不多的产品，波动大的那只，长期复合下来往往明显落后。

放到挑基金上，这个公式能帮你做一次很快的比较。假设 A 基金过去平均每年赚 12%，波动率 30%；B 基金平均每年赚 10%，波动率 15%。只看平均，A 更好。算上拖累，A 约是 12% − 4.5% = 7.5%，B 约是 10% − 1.1% = 8.9%。长期复合下来，看起来更平淡的 B 反而每年多出 1.4 个百分点，持有的过程也安稳得多。

拿真实数据验证一下：

• 标普 500：按纽约大学 Damodaran 教授整理的年度数据，1928 到 2025 年，标普 500 含分红的年收益，简单平均是 11.9%，波动率 19.4%。套公式：11.9% − 1.9% ≈ 10.0%。实际的复合年化正好是 10.0%。
• 伯克希尔·哈撒韦（Berkshire Hathaway，巴菲特执掌了六十年的公司）：按它 2025 年年报里的业绩表，1965 到 2025 年，每股市值的年收益简单平均约 23.8%，复合年化是 19.7%；同一张表里的标普 500，简单平均约 12.0%，复合 10.5%。

公式也有它的边界。沪深 300 全收益指数在 2005 到 2025 年这 21 年里，年收益的简单平均高达 19.7%，复合年化却只有 9.6%，年收益的波动率超过 50%，主要来自 2006 年 +125%、2007 年 +163%、2008 年 −66% 这样的极端年份。这种情况下公式会算出 5% 左右，比实际偏低不少。所以我会这样用它：年波动在 30% 以内时，拿它心算很方便；遇到极端行情，直接用期初、期末金额算复合收益最准。

这个公式还藏着两个很实用的推论。

第一，降低波动，本身就能提高复合收益。 平均收益不变，组合波动从 20% 降到 15%，拖累就从 2 个点降到约 1.1 个点，每年多留下将近 1 个百分点。这是分散化和再平衡在数学上的价值，具体做法在《配置 03》和《配置 07》里讲。

第二，杠杆放大的是平均收益，拖累却按平方放大。 一个平均 8%、波动 20% 的资产，用两倍杠杆，平均收益近似变成 16%，波动变成 40%，拖累变成 8 个点，复合收益约 8%，还没算借钱的成本；用三倍杠杆，平均 24%，波动 60%，拖累 18 个点，复合只剩 6% 左右。杠杆加得越多，复合收益反而可能越低，更别提爆仓的风险，这部分在《财富观 04》里展开。

三、跌下去和涨回来，是不对称的

最大回撤，指的是从一段时间里的最高点，跌到之后最低点的最大跌幅。它直接决定了你要用多久才能回本。

算法很简单：回本涨幅 ＝ 1 ÷（1 − 跌幅）− 1。跌 50%，要涨 100% 才能回来；按每年 8% 的复合速度，大约要 9 年。

这张表在真实市场里一次次被验证：

• 沪深 300 全收益指数从 2007 年 10 月 16 日的高点，跌到 2008 年 11 月 4 日，最大回撤约 72%。它直到 2015 年 6 月 5 日才重新站上 2007 年的高点，用了七年半多。不含分红的沪深 300 价格指数更慢：截至 2026 年 9 月 30 日收盘，它还没有回到 2007 年 10 月那天的 5877 点。
• 2021 年 2 月 10 日的高点之后，沪深 300 全收益指数最深跌了约 42%（2024 年 2 月 2 日），截至 2026 年 9 月 30 日，仍在那个高点之下。
• 按 Damodaran 的年度数据，标普 500 在 1929 到 1932 年连续四年下跌，累计约 −65%，这还是用年末数字算的，年内最低点更深。
• 伯克希尔在 1974 年跌了 48.7%，2008 年跌了 31.8%。最好的投资者，也要经历腰斩。
• 全球长期数据也一样：按 Dimson、Marsh、Staunton 三位学者的长期回报数据库，1900 年以来，股票和债券都出现过扣除通胀后跌掉七成以上的时期；股债六四开的组合，最深的实际跌幅也没有超过 50%。

所以，少跌一次大的，对复合收益的帮助，常常比每年多赚几个点更大。 一个组合如果每年平均少赚 1 个点，却能把最大回撤从 50% 压到 30%，长期复合下来很可能是它更好，而且你更有可能拿得住。

还要补一句：如果中间没有钱进出，收益出现的先后顺序不影响终点。可一旦你在持续取钱，比如退休后每年取生活费，先遇到大跌和后遇到大跌，结果会差很多，这在《账本 04》里讲取用比例时会碰到。

四、长期看，年化 10% 难不难

把尺子校准以后，可以来量一量长期的真实成绩了。下面都是复合年化，含分红：

前五行来自 Dimson、Marsh、Staunton 三位学者编制、UBS（瑞银集团）发布的《全球投资回报年鉴 2026》；标普 500 按 Damodaran 的年度数据计算；沪深 300 按中证指数公司公布的指数点位计算；伯克希尔来自它的 2025 年年报。

几点观察：

第一，名义 10% 是美国股市一百年的成绩。 这已经比发达市场整体的 8.5% 高出一截，而美国股市是这一百多年里最成功的大市场之一，今天占到全球股票市值的六成左右。扣掉每年约 2.9% 的通胀，美国股票的真实年化是 6.6%。

第二，沪深 300 二十多年下来年化约 9%，但这个数字很依赖起点。 从 2015 年末算到 2025 年末，全收益年化只有 4.6%；从 2005 年末算起，则是 10.5%。中间还夹着两次四成到七成的大回撤。全球数据也一样看起点：从 1900 年算，新兴市场股票的年化（6.9%）落后于发达市场（8.5%）；从 1960 年算，新兴市场是 10.9%，反而领先发达市场的 9.6%。一个市场的长期年化，取决于你从哪里开始算，也取决于你能不能扛过中间那几次回撤。

第三，顶尖投资者的年化，越往后越接近市场。 伯克希尔 1965 到 1999 年的年化约 27%，同期标普 500 约 12%；2000 到 2025 年，伯克希尔约 10.5%，标普 500 约 8.1%；最近十年（2016 到 2025 年）分别约 14.3% 和 14.8%。资金规模越大，超额收益越难。有研究分析了伯克希尔的长期持仓，估计它平均用了大约 1.6 倍的杠杆，其中相当一部分来自保险业务沉淀下来、暂时不用赔付的资金，收益里有一部分正是这层杠杆带来的。

把这些放在一起，我的判断是：对一个普通家庭，长期复合 10% 意味着要拿到一个好市场接近全部的长期收益，还要扛住中途腰斩、好几年不回本，并且费用和自己的进出没有吃掉太多。 它称不上神话，也远谈不上轻松。做长期规划时，我会建议先用一个保守些的复合收益去算，再把通胀、费用和自己的行为一项项扣掉，这正是这个系列后面几篇要做的事。

五、看到一个「年化」数字，先问六个问题

我自己看到任何一个年化数字，习惯先把它还原成三个数：期初多少、期末多少、中间最深跌了多少。再往下，可以用这六个问题过一遍：

1. 是复合收益，还是简单平均？ 看到「平均每年」「历年平均」，先问是哪种平均。拿不准时，用期初和期末的净值自己算一遍复合收益。
2. 区间从哪年到哪年？ 同一个指数，从高点算和从低点算，可以差出好几个百分点。选在大跌之后起算的业绩，看起来会格外漂亮。
3. 含不含分红？ 沪深 300 的全收益指数和价格指数，二十多年下来年化差了约 2 个百分点。看指数长期表现，要找「全收益」口径。
4. 扣没扣费用？ 基金净值已经扣掉了管理费和托管费，但没有扣申购费、赎回费和你自己付的投顾费，这部分在《收益 04》里算。
5. 是产品的收益，还是投资者的收益？ 一只基金十年年化 10%，它的持有人平均拿到的可能少得多，这在《收益 05》里讲。
6. 持有时间够不够长？ 三个月赚 5%，按年化算是 21.6%，看起来很惊人，其实只是把一小段运气连乘了四次。不满一年的收益，看累计涨跌就够了，年化之后反而容易误导。

还有一个容易漏掉的：榜单上的长期业绩，只包括活到今天的产品。中途清盘、合并掉的那些，已经从数据里消失了，所以「过去十年的平均业绩」通常会比真实情况好看一些。

可以怎么做

1. 算一次你手上一只基金的复合收益。 在基金详情页找到「复权单位净值」或「累计净值」，记下你买入那天和今天的数字，用「（期末 ÷ 期初）^（1 ÷ 年数）− 1」算出年化。持有不满一年的，就别年化了，直接看累计涨跌。
2. 用公式估一下波动拖累。 找到这只基金的年化波动率，算「波动率² ÷ 2」。比如波动率 25%，拖累约 3 个百分点。这能帮你判断，一只高波动产品要比低波动产品平均多赚多少，长期才不吃亏。
3. 给自己的组合做一次回撤演练。 把账户金额乘以 0.5，写下这个数字，问自己：看到它的时候，我还能不能不卖？如果答案是不能，股票比例可能需要调低一些，方法在《配置 04》里。
4. 做长期规划时，统一用复合收益。 算教育金、养老金这类目标时，用一个保守的复合年化去推，比直接套宣传里的平均数稳妥得多。

复合收益是一个很诚实的数字，它把好年份和坏年份都算了进去。看懂它以后，你会发现，少跌一点和多涨一点同样值钱。

参考

• Dimson、Marsh、Staunton（2026），UBS：Global Investment Returns Yearbook 2026: Public summary edition
• Berkshire Hathaway（2026）：2025 Annual Shareholder Letter（含 1965–2025 年业绩对比表）
• Berkshire Hathaway（2025）：2024 Annual Shareholder Letter（含 1965–2024 年业绩对比表）
• Damodaran（2026 年 1 月更新），NYU Stern：Historical Returns on Stocks, Bonds and Bills: 1928–2025
• 中证指数有限公司（数据截至 2026 年 9 月 30 日）：沪深 300 全收益指数（H00300）历史点位数据
• 中证指数有限公司（数据截至 2026 年 9 月 30 日）：沪深 300 指数（000300）历史点位数据
• 中证指数有限公司（2026 年 8 月 31 日）：沪深 300 指数单张
• Frazzini、Kabiller、Pedersen（2013），NBER 工作论文：Buffett's Alpha